Trigonométrie, logarithmes et nombres complexes dans Google Sheets
24 juillet 2026
La plupart des feuilles de calcul ne dépassent jamais SUM et VLOOKUP, mais Google Sheets embarque une véritable boîte à outils scientifique : des fonctions trigonométriques pour les angles et la géométrie, des fonctions logarithmiques et exponentielles pour les courbes de croissance, et même une petite bibliothèque de nombres complexes et de calcul matriciel pour les usages d'ingénierie. Rien de tout cela n'est compliqué une fois qu'on connaît deux pièges classiques : les angles sont exprimés en radians, pas en degrés, et les nombres complexes sont stockés sous forme de texte, pas comme un type numérique natif.
Les angles sont en radians, pas en degrés
Toutes les fonctions trigonométriques de Sheets — SIN, COS, TAN, et leurs réciproques — attendent des radians. Si vous saisissez un angle en degrés et le passez tel quel à SIN, le résultat est mathématiquement correct mais faux dans la pratique.
=SIN(45)
Ceci calcule le sinus de 45 radians (soit environ 2578 degrés une fois ramené dans [0, 360[), pas de 45 degrés. Pour convertir :
=SIN(RADIANS(45))
RADIANS(45) renvoie 0,7853981634, et le SIN de cette valeur donne 0,7071067812 — le sinus d'un véritable angle de 45°. Dans l'autre sens, DEGREES() reconvertit un résultat en radians vers quelque chose de lisible :
=DEGREES(ATAN(1))
Ceci renvoie 45, puisque l'arctangente de 1 vaut π/4 radians. Gardez ce couple de conversions à portée de main dès que vous mélangez du calcul de feuille avec des angles réels issus d'un rapporteur, d'un plan CAO ou d'un relèvement GPS.
Trouver l'angle entre deux points avec ATAN2
Une tâche géométrique fréquente consiste à trouver l'angle d'une droite reliant deux points. ATAN seul ne suffit pas car il ne sait pas dans quel quadrant se trouve le point — ATAN2, si, puisqu'elle prend séparément les écarts en x et en y.
Supposons que les colonnes A/B contiennent les coordonnées d'un point de référence et C/D celles d'un point cible :
=DEGREES(ATAN2(C2-A2, D2-B2))
Si le point de référence est en (0, 0) et le point cible en (3, 4), ATAN2(3, 4) renvoie 0,9272952180 radian ; converti avec DEGREES(), cela donne 53,13° — le relèvement de l'origine vers (3, 4), correctement signé quel que soit le quadrant du point cible. Ce schéma revient sans cesse en robotique (orienter un bras vers une cible), en navigation (calculer un cap à partir de deux positions GPS), ou en physique élémentaire (l'angle d'un vecteur vitesse résultant à partir de ses composantes x/y).
Logarithmes pour la croissance et les échelles
LOG et ses fonctions apparentées transforment des relations multiplicatives en relations additives, ce qui explique leur omniprésence dans les calculs de croissance composée, les décibels, le pH ou les échelles de type Richter.
Pour trouver en combien d'années un placement double à un taux annuel donné, il faut résoudre l'exposant dans (1 + taux)^années = 2, ce qui revient à prendre le logarithme des deux membres :
=LOG(2, 1+B2)
Avec B2 valant 0,07 (un taux annuel de 7 %), la formule renvoie environ 10,24 années — la fameuse « règle des 72 », version exacte. LOG(valeur, base) calcule un logarithme dans une base quelconque ; si le second argument est omis, la base par défaut est 10.
Pour une croissance continue — celle qui capitalise en permanence plutôt qu'une fois par an — on utilise le logarithme népérien LN et sa réciproque EXP :
=LN(B2/A2)/C2
Si A2 est une population de départ et B2 la population C2 années plus tard, cette formule retrouve le taux de croissance continu r tel que B2 = A2 * EXP(r * C2). Pour projeter vers l'avant plutôt que de résoudre à l'envers :
=A2*EXP(0,03*10)
Ceci fait croître une valeur de départ en A2 à un taux continu de 3 % pendant 10 ans. Les échelles logarithmiques sont aussi utiles dès que des nombres bruts s'étalent sur plusieurs ordres de grandeur — intensité sonore, pH, énergie sismique — où LOG(valeur) compresse un écart énorme en quelque chose qu'un graphique ou une comparaison peut réellement montrer.
Nombres complexes : IMREAL, IMAGINARY et COMPLEX
Sheets représente un nombre complexe sous forme de chaîne de texte, comme "3+2i", plutôt que comme une paire numérique, et toute une famille de fonctions IM* (IMSUM, IMPRODUCT, IMABS, etc.) travaille sur cette chaîne. COMPLEX en construit une à partir de ses deux parties :
=COMPLEX(3, 2)
Ceci renvoie le texte "3+2i". Dans l'autre sens, IMREAL et IMAGINARY extraient les composantes d'une chaîne de nombre complexe — pratique une fois que vous avez combiné des nombres complexes et devez en tracer ou en formater le résultat :
=IMREAL(A2)
=IMAGINARY(A2)
Si A2 contient "3+2i", ces formules renvoient respectivement 3 et 2. Un cas d'usage typique est l'électronique en courant alternatif, où l'impédance est naturellement un nombre complexe (résistance comme partie réelle, réactance comme partie imaginaire). On peut calculer une impédance combinée avec IMSUM ou IMPRODUCT, puis la décomposer en partie réelle et partie imaginaire avec IMREAL/IMAGINARY pour un graphique ou un rapport qui ne doit pas afficher du texte brut de nombre complexe à un lecteur non technicien.
Calcul matriciel : MDETERM et MINVERSE
Pour tout ce qui touche aux systèmes d'équations linéaires — calcul de charges en structure, analyse de circuits via les lois de Kirchhoff, ou régression par moindres carrés — Sheets propose des fonctions matricielles natives sur des plages. MDETERM renvoie le déterminant d'une matrice, ce qui indique si un système admet une solution unique :
=MDETERM(A2:C4)
Si le résultat vaut 0, la matrice est singulière et le système n'a pas de solution unique — un point à vérifier avant de faire confiance à la suite des calculs. En supposant un déterminant non nul, MINVERSE calcule la matrice inverse, ce qui permet de résoudre A·x = b via x = A⁻¹·b :
=MMULT(MINVERSE(A2:C4), E2:E4)
Saisie comme formule matricielle, cette combinaison résout un système linéaire à 3 inconnues en une seule étape — sans élimination manuelle, sans module de résolution externe. C'est le même principe mathématique que la résolution des courants dans un réseau de résistances ou des efforts dans un treillis isostatique, exprimé avec des plages de cellules plutôt qu'avec la notation d'un manuel.
Pour résumer
Aucune de ces fonctions n'est difficile isolément ; la difficulté vient presque toujours d'une confusion d'unités — radians contre degrés, ou nombres complexes en texte contre nombres ordinaires. Une fois que RADIANS/DEGREES et IMREAL/IMAGINARY font partie des réflexes, Sheets tient étonnamment bien le rôle de calculatrice scientifique légère : géométrie d'angles et de vecteurs avec SIN/COS/ATAN2, croissance et mise à l'échelle avec LOG/LN/EXP, systèmes linéaires avec MDETERM/MINVERSE, le tout sans quitter la grille.